[1, 2]
А я бы на твоём месте стал изучать нужную тебе область и параллельно с этим браться за учебники математики и изучать именно то, что а) применяется в твоей области; б) непонятно тебе.
>>188287
Если ты не можешь прочесть книгу Зорича, то ты полный дебил. Это жестоко, но кто ещё скажет тебе правду.
>>188287
>хочу как следует обмазаться инженерией, роботами и искусственным интеллектом
Вот и обмазывайся инженерией, роботами и искусственным интеллектом, какие разделы действительно требуют изучения - поймёшь по наличию непонятных закорючек в книжках по основной специальности.
>>188287
>Пацаны, я хочу как следует обмазаться инженерией
Ты никогда не станешь великим учёным, тебя нигде не опубликуют (потому что ты ничего не сможешь написать), даже в местной газетёке. И на дваче никто к тебе не станет пришлушиваться и не будет считать авторитетом.
Мой младший брат в 6 классе начал жаловаться на преподавание, в 7 классе сказал, что все знания поверхностные. Так он начал математику учить по Зоричу, его в школе даже хотят перевести в 11 класс О_о Я блин 2-ой курс, инженер и не понимаю этот учебник, а он 7-ми классник
>>188333
Нужны ли какие-нибудь предварительные знания, чтобы читать Зорича?
>>188287
Если хочешь чему-нибудь выучиться, сообразовывай свое обучение с этой программой. Иначе кердык.
Первый год
Анализ на $R^n$. Дифференциал отображения. лемма о сжимающем отображении. Теорема о неявной функции. Интеграл Римана и Лебега. ("Анализ" Лорана Шварца, "Анализ" Зорича, "Задачи и теоремы из функ. анализа" Кириллова-Гвишиани)
Гильбертовы пространства, банаховы пространства (определение). Существование базиса в гильбертовом пространстве. Непрерывные и разрывные линейные операторы. Критерии непрерывности. Примеры компактных операторов. ("Анализ" Лорана Шварца, "Анализ" Зорича, "Задачи и теоремы из функ. анализа" Кириллова-Гвишиани)
Гладкие многообразия, субмерсии, иммерсии, теорема Сарда. Разбиение единицы. Дифференциальная топология (Милнор-Уоллес). Трансверсальность. Степень отображения как топологический инвариант.
Дифференциальные формы, оператор де Рама, теорема Стокса, уравнение Максвелла электромагнитного поля. Теорема Гаусса-Остроградского как частный пример.
Комплексный анализ одного переменного (по книге Анри Картана либо первому тому Шабата). Контурные интегралы, формула Коши, теорема Римана об отображениях из любого односвязного подмножества $C$ в круг, теорема о продолжении границ, теорема Пикара о достижении целой функцией всех значений, кроме трех. Многолистные функции (на примере логарифма).
Теория категорий, определение, функторы, эквивалентности, сопряженные функторы (Маклэйн, Categories for working mathematician, Гельфанд-Манин, первая глава).
Группы и алгебры Ли. Группы Ли. Алгебры Ли как их линеаризации. Универсальная обертывающая алгебра, теорема Пуанкаре-Биркгоффа-Витта. Свободные алгебры Ли. Ряд Кэмпбелла-Хаусдорфа и построение группы Ли по ее алгебре (желтый Серр, первая половина).
Второй год
Алгебраическая топология (Фукс-Фоменко). Когомологии (симплициальные, сингулярные, де Рама), их эквивалентность, двойственность Пуанкаре, гомотопические группы. Размерность. Расслоения (в смысле Серра), спектральные последовательности (Мищенко, "Векторные расслоения..."). Вычисление когомологий классических групп Ли и проективного пространства.
Векторные расслоения, связность, формула Гаусса-Бонне, классы Эйлера, Черна, Понтрягина, Штифеля-Уитни. Мультипликативность характера Черна. Классифицирующие пространства ("Характеристические Классы", Милнор и Сташеф).
Дифференциальная геометрия. Связность Леви-Чивита, кривизна, алгебраическое и дифференциальное тождество Бьянки. Поля Киллинга. Кривизна Гаусса двумерного риманова многообразия. Клеточное разбиение пространства петель в терминах геодезических. Теория Морса на пространстве петель (по книге Милнора "Теория Морса" и Артура Бессе "Эйнштейновы Многообразия"). Главные расслоения и связности в них.
Коммутативная алгебра (Атья-Макдональд). Нетеровы кольца, размерность Крулля, лемма Накаямы, адическое пополнение, целозамкнутость, кольца дискретного нормирования. Плоские модули, локальный критерий плоскости.
Начала алгебраической геометрии. (первая глава Хартсхорна либо Шафаревич либо зеленый Мамфорд). Афинное многообразие, проективное многообразие, проективный морфизм, образ проективного многообразия проективен (через результанты). Пучки. Топология Зариского. Алгебраическое многообразие как окольцованное пространство. Теорема Гильберта о нулях. Спектр кольца.
Начала гомологической алгебры. Группы Ext, Tor для модулей над кольцом, резольвенты, проективные и инъективные модули (Атья-Макдональд). Построение инъективных модулей. Двойственность Гротендика (по книжке Springer Lecture Notes in Math, Grothendieck Duality, номера примерно 21 и 40).
Теория чисел; локальные и глобальные поля, дискриминант, норма, группа классов идеалов (синяя книжка Касселса и Фрелиха).
Редуктивные группы, системы корней, представления полупростых групп, веса, форма Киллинга. Группы, порожденные отражениями, их классификация. Когомологии алгебр Ли. Вычисление когомологий в терминах инвариантных форм. Сингулярные когомологии компактной группы Ли и когомологии ее алгебры. Инварианты классических групп Ли. (желтый Серр, вторая половина; Герман Вейль, "Инварианты классических групп"). Конструкции специальных групп Ли. Алгебры Хопфа. Квантовые группы (определение).
Третий год
К-теория как когомологический функтор, периодичность Ботта, алгебры Клиффорда. Спиноры (книжка Атьи "К-Теория" либо А.С.Мищенко "Векторые расслоения и их применение"). Спектры. Пространства Эйленберга-Маклейна. Бесконечнократные пространства петель (по книжке Свитцера либо желтой книжке Адамса либо Адамса "Lectures on generalized cohmology", 1972).
Дифференциальные операторы, псевдодифференциальные операторы, символ, эллиптические операторы. Свойства оператора Лапласа. Самосопряженные операторы с дискретным спектром. Оператор Грина и приложения к теории Ходжа на римановых многообразиях. Квантовая механика. (книжка Р.Уэллса по анализу либо Мищенко "Векторые расслоения и их применение").
Формула индекса (Атья-Ботт-Патоди, Мищенко), формула Римана-Роха. Дзета-функция оператора с дискретным спектром и ее асимптотики.
Гомологическая алгебра (Гельфанд-Манин, все главы проме последней). Когомологии пучков, производные категории, триангулированные категории, производный функтор, спектральная последовательность бикомплекса. Композиция триангулированных функторов и соответствующая спектральная последовательность. Двойственность Вердье. Формализм шести функторов и превратные пучки.
Схемная алгебраическая геометрия, схемы над кольцом, проективные спектры, производные функции, двойственность Серра, когерентные пучки, замена базы. Собственные и отделимые схемы, валюативный критерий собственности и отделимости (Хартсхорн). Функторы, представимость, пространства модулей. Прямые и обратные образы пучков, высшие прямые образы. При собственном отображении высшие прямые образы когерентны.
Когомологические методы в алгебраической геометрии, полунепрерывность когомологий, теорема Зариского о связности, теорема Штейна о разложении.
Кэлеровы многообразия, теорема Лефшеца, теория Ходжа, соотношения Кодаиры, свойства оператора Лапласа (нулевая глава главы Гриффитса-Харриса, понятно изложена в книжке Андре Вейля "Кэлеровы многообразия"). Эрмитовы расслоения. Линейные расслоения и их кривизна. Линейные расслоения с положительной кривизной. Теорема Кодаиры-Накано о занулении когомологий (Гриффитс-Харрис).
Голономии, теорема Амброза-Зингера, специальные голономии, классификация голономий, многообразия Калаби-Яу, гиперкэлеровы, теорема Калаби-Яу.
Спиноры на многообразии, оператор Дирака, кривизна Риччи, формула Вейценбека-Лихнеровича, теорема Бохнера. Теорема Богомолова о разложении многообразий с нулевым каноническим классом (Артур Бессе, "Эйнштейновы многообразия").
Когомологии Тэйта и теория полей классов (Касселс-Фрелих, синяя книжка). Вычисление фактора группы Галуа числового поля по коммутанту. Группа Брауэра и ее приложения.
Эргодическая теория. Эргодичность бильярдов.
Комплексные кривые, псевдоконформные отображения, пространства Тейхмюллера, теория Альфорса-Берса (по книжке Альфорса тоненькой).
>>188399
Четвертый год
Рациональный и проконечный гомотопический тип Нерв этального покрытия клеточного пространства гомотопически эквивалентен его проконечному типу. Топологическое определение этальных когомологий. Действие группы Галуа на проконечном гомотопическом типе (Сулливан, "Геометрическая топология").
Этальные когомологии в алгебраической геометрии, функтор сравнения, гензелевы кольца, геометрические точки. Замена базы. Любое гладкое многообразие над полем локально в этальной топологии изоморфно $A^n$. Этальная фундаментальная группа (Милн, обзор Данилова из ВИНИТИ и SGA 4 1/2, первая статья Делиня).
Эллиптические кривые, j-инвариант, автоморфные формы, гипотеза Таниямы-Вейля и ее приложения к теории чисел (теорема Ферма).
Рациональные гомотопии (по последней главе книжки Гельфанда-Манина либо статье Гриффитса-Моргана-Длиня-Сулливана). Операции Масси и рациональный гомотопический тип. Зануление операций Масси на кэлеровом многообразии.
Группы Шевалле, их образующие и соотношения (по книжке Стейнберга). Вычисление группы K_2 от поля (Милнор, Алгебраическая К-Теория).
Алгебраическая К-теория Квиллена, $BGL^+$ и $Q$-конструкция (обзор Суслина в 25-м томе ВИНИТИ, лекции Квиллена - Lecture Notes in Math. 341).
Комплексные аналитические многообразия, когерентные пучки, теорема Ока о когерентности, теорема Гильберта о нулях для идеалов в пучке голоморфных функций. Нетеровость кольца ростков голоморфных функций, теорема Вейерштрасса о делении, подготовительная теорема Вейерштрасса. Теорема о разветвленном накрытии. Теорема Грауэрта-Реммерта (образ компактного аналитического пространства при голоморфном морфизме аналитичен). Теорема Хартогса о продолжении аналитической функции. Многомерная формула Коши и ее приложения (равномерный предел голоморфных функций голоморфен).
Пятый год
Теория Кодаиры-Спенсера. Деформации многообразия и решения уравнения Маурера-Картана. Разрешимость Маурера-Картана и операции Масси на DG-алгебре Ли когомологий векторных полей. Пространства модулей и их конечномерность (см. лекции Концевича, либо собрание сочинений Кодаиры). Теорема Богомолова-Тиана-Тодорова о деформациях Калаби-Яу.
Симплектическая редукция. Отображение моментов. Теорема Кемпфа-Несс.
Деформации когерентных пучков и расслоений в алгебраической геометрии. Геометрическая теория инвариантов. Пространство модулей расслоений на кривой. Стабильность. Компактификации Уленбек, Гизекера и Маруямы. Геометрическая теория инвариантов это симплектическая редукция (третье издание Геометрической Теории Инвариантов Мамфорда, приложения Фрэнсис Кирван).
Инстантоны в четырехмерной геометрии. Теория Дональдсона. Инварианты Дональдсона. Инстантоны на кэлеровых поверхностях.
Геометрия комплексных поверхностей. Классификация Кодаиры, кэлеровы и некэлеровы поверхности, схема Гильбертя точек на поверхности. Критерий Кастельнуово-Энриквеса, формула Римана-Роха, неравенство Богомолова-Мияока-Яу. Соотношения между численными инвариантами поверхности. Эллиптические поверхности, поверхность Куммера, поверхности типа K3 и Энриквеса.
Элементы программы Мори: теорема Каваматы-Фивега об обращении в ноль, теоремы о свободе от базисных точек, теорема Мори о конусе (Клеменс-Коллар-Мори, "Многомерная комплексная геометрия", плюс не переведенные Коллар-Мори и Кавамата-Матсуки-Масуда).
Стабильные расслоения как инстантоны. Уравнение Янг-Миллса на кэлеровом многообразии. Теорема Дональдсона-Уленбек-Яу о метриках Янг-Миллса на стабильном расслоении. Ее интерпретация в терминах симплектической редукции. Стабильные расслоения и инстантоны на гиперкэлеровых многообразиях; явное решение уравнения Маурера-Картана в терминах оператора Грина.
Псевдоголоморфные кривые на симплектическом многообразии. Инварианты Громова-Уиттена. Квантовые когомологии. Зеркальная гипотеза и ее интерпретации. Структура группы симплектоморфизмов (по статье Концевича-Манина, книжке Полтеровича "Симплектическая геометрия", зеленой книжке о псевдоголоморфных кривых и запискам лекций МакДафф и Саламона).
Комплексные спиноры, уравнение Зайберга-Уиттена, инварианты Зайберга-Уиттена. Почему инварианты Зайберга-Уиттена равны инвариантам Громова-Уиттена.
Гиперкэлерова редукция. Плоские расслоения и уравнение Янг-Миллса. Гиперкэлерова структура на пространстве модулей плоских расслоений (Хитчин-Симпсон).
Смешанные структуры Ходжа. Смешанные структуры Ходжа на когомологиях алгебраического многообразия. Смешанные структуры Ходжа на мальцевском пополнении фундаментальной группы. Вариации смешанных структур Ходжа. Теорема о нильпотентной орбите. Теорема об $SL(2)$-орбите. Близкие и исчезающие циклы. Точная последовательность Клеменса-Шмида (по красной книжке Гриффитса "Transcendental methods in algebraic geometry").
Неабелева теория Ходжа. Вариации структур Ходжа как неподвижные точки $C^*$-действия на пространстве модулей расслоений Хиггса (диссертация Симпсона).
Гипотезы Вейля и их доказательство. L-адические пучки, превратные пучки, автоморфизм Фробениуса, его веса, теорема о чистоте (Beilinson, Bernstein, Deligne, плюс Делинь, Гипотезы Вейля II).
Количественная алгебраическая топология Громова, (по книжке Громова "Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces"). Метрика Громова-Хаусдорфа, прекомпактность множества метрических пространств, гиперболические многообразия и гиперболические группы, гармонические отображения в гиперболические пространства, доказательство теоремы Мостова о жесткости (два компактные кэлеровы многообразия, накрываемые одним и тем же симметрическим пространством X отрицательной кривизны, изометричны, если их фундаментальные группы изоморфны, а dim X > 1).
Многообразия общего типа, метрики Кобаяши и Бергмана, аналитическая жесткость (Сиу).
>>188406
Потому что даже для инженерии тебе придется учить матшкольника и весь первый курс.
>>188546
Не, не придётся. Достаточно научиться в кнупки в маткаде тыцкать.
Не беи себе и нам мозги разговорами о сферах науки в целом и общем. Бери конкретную задачу, и ищи по ней пути решения.
Большинству людей 95% институтской программы в жизни оказывается ненужной. Я уже не говорю о себе, что мне из института ничего в моей работе программистом не пригодилось, хоть и учился я на АСУ.
По сути диплом ВУЗ-а служит показателем того, что ты - послушный раб.
>>188287
Иметь представление о пределах стоит, и надо считать самые простые (типа 1/n при n->inf).
>>188287
для прикладной математики нужны алгебра (линейная) и матан (дифференциальная геометрия)
посему:
Sheldon Axler - Lienar Algebra Done Right
John M. Lee - Introduction to Smooth Manifolds
>>188631
просто работа программистом (особенно веб) это и есть работа рабом, поэтому тебе так кажется
пацаны, что происходит на пике?
>>192151 прекрати, веди себя достойно, ты не в б.
>>192137
Можешь пояснить, почему ты выделил именно дифференциальную геометрию?
Слишком много матана, оп начни с прочтения этого.
http://www.aboutbrain.ru/%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-2/
>>192425
потому что таким должен быть матан.
я думаю, дифгем сегодня лежит в самых основах, и должен изучаться сразу после определения производной.
получив понимание основ (алгебры и матана), можно уже изучать диффуры, топологию, что угодно - короче, математику.
>>188287
а с какой целью собрался обмазываться, ради интереса или девайсы пилить?
>>188287
Не знаю как ты а я изучил всю математику до университета при помощи ручки, тетрадки и справочника по математике. Сдал все экзамены на отлично.
Кроме этого справочника ничем не пользовался никогда.
>>192579
В перспективе - девайсы пилить и заниматься НОУКОЙ!!!111
>>192580
Мне кажется, ты заблуждаешься. В справочниках же нихуя не объясняется, тупо формулы даются и всё.
Что справочник, кстати?
Любой предмет нужно учить с его истории. Особенно это касается математики. Потому что без знания истории математики невозможно понять смысл ее категорий, иначе говоря зачем были придуманы все эти интегралы и дифференциальные уравнения
>>193087
лол, а какая разница, зачем они были придуманы когда то давно, когда у них есть вполне конкретные применения сейчас. Лишние труды.
>>193088
Без знания того, зачем они были придуманы когда-то давно, ты не поймешь их до конца.
>>193087
Нисагласен. Учить нужно не какие-то допотопные рассказы, а современные, актуальные применения, которые помогают понять суть ничуть не хуже исторической хуеты.
>>188287
Спивак тебе скорее всего нахуй не нужен. Если не можешь в матанные книги для математиков, то читай ориентированные на физиков (например Зельдовича). Тем более раз тебе надо в приложения, то многие вопросы обоснования тебе нахуй не вперлись.
Вот краткий список тебе ( правда сам я "чистый" математик, насколько это возможно на мехмате, но постараюсь помочь):
-Анализ -- Зельдович, Зорич (первые джве главы можешь пробежать по диагонали. Главы 9 и 10 тоже тебе не нужны, скорее всего. А вот 15 можно бы и осилить)
-Функан -- Кириллов-Гвишиани, Хелемский, Колмогоров-Фомин (по вкусу, но мне он не по нраву, ибо старый)
-Диффуры -- Арнольд, Петровский (как ни странно, но книжки по диффурам, арвно как и по прочей математике для инженеров -- это такой-то пиздец)
-Линал -- Кострикин-Манин, Гельфанд (первая книжка жутко хардкорна для новичка). Еще можно накатить Кострикина 2-ю часть или Постникова, но последняя почти без упражнений, чистые лекции.
-Геометрия -- Дубровин-Новиков-Фоменко будет в самый раз.
Все очень просто и понятно. Еще "Теория Морса" Милнора, "Лекции.." Постникова и "Группы Ли и дифф. геометрия" Номидзу. (Последние книжки больно теоретические, но мало ли)
-Алгебра -- Ван дер Ваарден Винберг Городенцев читай Кострикина, самое оно для прикладника на мой взгляд. И лучше не притрагивайся к учебнику Ленга, ибо там бурбаковщина во все поля. Вышезачеркнутые можешь почитать, но там очень теоретизировано, хотя Ван дер Ваарден офигенен.
-Теорвер -- ну хз что. Я читаю Ширяева, но тебе оно явно не нужно.
-Дискра и прочее -- Ландо очень хороший, как по мне, но я слишком кукаретик. Есть еще Яблонский.
-Матлог -- Верещагин-Шень, Колмогоров.
-Ну и топология, если заинтересуешься -- Виро-Харламов-Нецветаев, потом Васильев (параллельно с ним можно и даже нужно читать еще что-нибудь, например Хатчера).
P.S.: Ясно, конечно, что мой список не совсем отвечает твоим запросам, но щито поделать -- вычмат и прочее прикладное я слабо знаю, да и не дошли мы еще до ЧМов и прочей хрени 2-й курс всего
>>197650
Вдогонку: по геометрии есть еще Новиков-Тайманов, который эквивалентен Дубровину-Новикову-Фоменко
>>193087
Ну ты какой-то поехавший. Если выучивать все историческое развитие интегрального исчисления или алгебры, то никакого времени не хватит. Задача обучения математика в том, чтобы оный математик по выпуску умел использовать современный матаппарат, решать задачи и доказывать теоремы. Знать историю развития анализа или вариационного исчисления для этого необязательно.
>>197650
>Диффуры -- Арнольд, Петровский (как ни странно, но книжки по диффурам, арвно как и по прочей математике для инженеров -- это такой-то пиздец)
А я по книге Запорожца (минимум доказательств, максимум "практики") просто учусь решать однородные/неоднородные диффуры первого-второго порядка, ну и в частных производных. В качестве базы по матану - "Высшая математика для начинающих физиков и техников" Зельдовича. Если мне диффуры нужны в основном ради физики и прочих практических приложений, нужно ли штудировать что-то основательное?
Да, кстати, посаны, а вы читаете учебники от корки до корки? Я часто пропускаю целые главы и разделы и в итоге максимум что осиливал - так это 2/3 книги, вне зависимости от того физика это, математика или химия.
Получается как-то так: "так, введение, хорошо, это осилил, это слишком легко, а это слишком сложно, вот, это интересно, можно почитать, а вот это нахуй не нужно, о, уже список литературы и указатель терминов".
>>197663
Можешь просто задачник Филиппова прорешать. Но я например не могу без мотивировок, а у Арнольда с этим очень хорошо (поясняется где и как все применяется). К тому же у Арнольда все достаточно понятно написано. Учебник Зорича хорош тем же -- много примеров приложений. Они и там и там простенькие, но превносит понимания в ситуацию.
>>197665
Да, так. Другое дело, что при первом прочтении я часто пробегаю книжку по диагонали, а потом вдумчиво перечитываю.
P.S.: Еще ОПу нужен же учебник ТФКП, как я мог забыть. Но вот кроме Шабата и Картана нифига никого не знаю, поэтому присоветуйте чего-нибудь ему.
Любая математика - частный случай нечеткой логики. Особенно это касается как раз роботов и искусственного интеллекта.
/thread
Пацаны, я хочу как следует обмазаться инженерией, роботами и искусственным интеллектом. Вся эта хуйня немыслима без знания математики. И хочу начать с универской программы: матан, диффуры, алгебра, теорвер и т.д. Но учить всё это долго, а хочется поскорее начать изучать предметную область. Так что у меня два пути:
1) Просто брать учебник по каждому из разделов математики и выучивать-прорешивать.
2) Постараться ухватить суть и не копать глубоко. Что я имею в виду? Например матан. Я знаю для чего и как появилась производная, умею выводить формулы для производных, знаю как и из чего выводятся интегралы, знаю про связь дифференциального и интегрального исчисления (на теорему Ньютона-Лейбница намекаю), знаю как считать простые интегралы (ладно-ладно, как интегрировать простые функции), знаю физический смысл всего этого, даже на компе могу прогу накидать чтоб посчитать интеграл. НО! Решать я умею только простые примеры, не знаю всяких ебучих теорем о существовании, дельта формализмов и прочего говна, пределов/рядов не знаю (так как ИМХО это просто вспомогательная вещь для дифференциального и интегрального исчисления), Спивака или Зорича не осилю.
Какой из этих путей предпочесть?
На всякий случай в програмаче спрошу ещё, мне важно мнение любого быдла.